Medidas de glucosa sanguínea, ¿detector de diabetes?

Una prueba útil para detectar diabéticos puede ser la medida de la glucosa en sangre 2h después de la ingesta de un preparado de características conocidas. La concentración de glucosa es una variable continua, por lo que se debe escoger un punto de corte a partir del cual se considere enfermo.

En la siguiente tabla se recogen S y E para una serie de concentraciones (en mg/100mL) en las que se podría poner el punto de corte. Se están barajando tres puntos de corte distintos: 70mg/100mL, 110mg/100mL y 160mg/100mL.

Sabiendo que la muestra total es de 71.724 individuos, los enfermos son 6.570, la sensibilidad y la especificidad de cada punto de corte, podemos construir tablas de contingencia para estos posibles puntos de corte:

A partir de cada una de las tablas para cada punto de corte podemos calcular los valores predictivos. No obstante, tenemos que recordar que estos están influidos por la prevalencia de la enfermedad.

Teniendo en cuenta que \( \text{VP}^+ = \left(\frac{VP}{VP+FP}\right) \) y que \( \text{VP}^- = \left(\frac{VN}{VN+FN}\right) \).

- 70mg/100mL→ VP⁺= 9,83% y VP^-= 98,42%
- 110mg/100mL→ VP⁺= 35,21% y VP^-= 98,31%
- 160mg/100mL→ VP⁺= 95,97% y VP^-= 94,93%

Para ver hasta qué punto los VP están influidos por la prevalencia, vamos a hacer un pequeño cambio. Ahora mismo, en nuestra muestra la prevalencia se puede calcular como enfermos/muestra total y es del 9,16%. Vamos a subirla al 33,4%. Con este cambio podemos reconstruir las tablas como:

Con estas tablas, podemos calcular los nuevos VP⁺ y VP^-.

- 70mg/100mL→ VP⁺= 35,16% y VP^-= 92,61%
- 110mg/100mL→ VP⁺= 73% y VP^-= 92,14%
- 160mg/100mL→ VP⁺= 99,16% y VP^-= 79%

Al ser características no intrínsecas de la prueba, han cambiado con la prevalencia. Son los únicos valores de los que hemos calculado y vamos a calcular que cambian, el resto al ser solo dependientes de S y E no varían. Al aumentar la prevalencia se ve que el VP⁺ sube y el VP^- baja.

Vamos a calcular también las razones de verosimilitud para cada punto de corte, no influidas por la prevalencia. Si recordamos de la introducción, \( \text{RV}^+ = \left(\frac{S}{1-E}\right) \) y que \( \text{RV}^- = \left(\frac{1-S}{E}\right) \)

- 70mg/100mL→ RV⁺= 1,08 y RV^-= 0,16
- 110mg/100mL→ RV⁺= 5,39 y RV^-= 0,17
- 160mg/100mL→ RV⁺= 235,5 y RV^-= 0,53

Para calcular el mejor punto de corte podemos tirar de representar la curva ROC para todas las concentraciones de glucosa, sus S y E. ¿No recuerdas de qué hablamos? ¡Refresca tus conocimientos aquí!

Ahora vamos a razonar qué punto de corte elegimos. A la hora de establecer el punto de corte, siempre que sea un valor válido, es posible que haya que priorizar que la prueba sea más sensible o específica. Si priorizamos la sensibilidad se pueden “colar” más falsos positivos, y si priorizamos la especificidad más falsos negativos. Para decidir cuál de ellas priorizamos hay dos claves:

- La gravedad de la enfermedad que queremos detectar: ¿tiene tratamiento? ¿Un diagnóstico positivo puede resultar traumático?
- En qué fase del diagnóstico se utiliza la prueba: ¿es un cribado masivo o es la prueba final para diagnosticar definitivamente?

En este caso, estamos detectando diabetes, una enfermedad conocida, con tratamiento sencillo y en la que se puede considerar más conveniente diagnosticar más falsos positivos que falsos negativos. Para esto necesitamos poner el punto de corte donde la prueba sea altamente sensible, para lo cual elegimos 110mg/100mL. Con este punto de corte se diagnostican muchos falsos positivos, pero si estamos ante una prueba inicial y en caso de resultado positivo, más adelante se podría utilizar una prueba más específica.

Una vez escogido el punto de corte, podemos calcular el índice de Youden (YI) y ver si el punto de corte escogido daría una prueba válida.

$$ \text{YI} = S+(E-1) = 0.86+(0.84-1)= 0,697 $$

El YI obtenido refleja que la prueba y el punto de corte son válidos, por lo que se podría utilizar ese punto de corte, no obstante, vamos a calcular el YI para los otros puntos de corte para ver si también valdrían:

- 70mg/100mL: 0,074
- 160mg/100mL: 0,469

Ninguno de los otros dos puntos de corte nos daría una prueba válida.

Además del índice de Youden, podemos calcular el área bajo la curva ROC a partir de la ecuación aproximada que está en la parte superior derecha de la gráfica. Utilizando una calculadora de integrales conseguimos que el área bajo esta curva 0,897, que si recordamos de la entrada de explicación, son valores de una prueba buena. Es importante destacar que este valor es aproximado, pues la ecuación que se ha utilizado es una aproximación a los puntos que tenemos en la curva.

Entonces, después de tanto cálculo y explicación, ¿qué hemos conseguido concluir? Nuestra prueba con el punto de corte en 110mg/100mL es una prueba válida con valores de S de 85,7% y E de 84,1%. No obstante, los RV generan un cambio entre la probabilidad preprueba y posprueba moderado pero no concluyente. Teniendo en cuenta esto y que S y E tampoco son excesivamente altos, la prueba tiene mucho margen de mejora. Para ello, se podrían intentar estudiar otros puntos de corte (aunque por la curva ROC parece que este es de los más adecuados), o incluso el propio procedimiento del análisis y hacer de nuevo todas estas comprobaciones para demostrar su validez.